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    已知函数定义在区间[一1，1]上，且，又P()、Q()是其图像上任意两点()．   

    (1)求证：的图像关于点(0，b)成中心对称图形；

    (2)设直线PQ的斜率为，求证：<2；

    (3)若0≤≤1，求证：<1．

    解：(1)∵，∴，得．

    ∴，

    其图像可由的图像向上(或下)平移(或)个单位而得到．

    又是奇函数，其图像关于原点成中心对称图形，

    ∴的图像关于点(0，)成中心对称图形．

        (2)∵点P()、Q()在的图像上，

        ∴

            =．

        又∈[一1，1]，，

        ∴<2，

        从而－1<<2

        ∴=||<2．

        (3)∵0≤≤1，且    ①

    又  

             

                  ≤

                  ≤

                  =

                  =    ②

    ①+②得，故．

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    科目：高中数学 来源：2014届吉林省高二上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数定义在区间上,,且当时,

    恒有.又数列满足.

    (1)证明:在上是奇函数;

    (2)求的表达式;

    (3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高二入学考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数定义在区间上，，且当时，恒有．又数列满足．

    （Ⅰ）证明：在上是奇函数；

    （Ⅱ）求的表达式；

    （III）设为数列的前项和，若对恒成立，求的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三12月周考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数定义在区间，对任意，恒有成立，又数列满足（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得（II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；（III）设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．

    已知函数定义在区间上，，对任意，

    恒有成立，又数列满足，

    设．

    （1）在内求一个实数，使得；

    （2）证明数列是等比数列，并求的表达式和的值；

    （3）是否存在，使得对任意，都有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

            已知函数定义在区间，对任意，恒有

    成立，又数列满足

       （I）在（-1，1）内求一个实数t，使得

       （II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；

       （III）设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。

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