Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-n，现从前项中抽掉某一项a_k，余下20项的平均数为40，则k=________．

Answer 1

16
分析：由已知中数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-n，根据a_n=S_n-S_n-1可求出当n≥2时，数列{a_n}的通项a_n，验证n=1，a₁=S₁=1后，即可得到数列{a_n}的通项a_n；再根据抽取的是第k项，由现从中抽取某一项后，余下的20项的平均值是20，可以构造关于k的方程，解方程即可求出k值．
解答：由S_n=2n²-n得a₁=S₁=1，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n-1，显然满足n=1，
∴a_n=4n-3，
∴数列{a_n}是公差为4的递增等差数列．
∵抽取的是第k项，则S₂₁-a_k=40（n-1），由于n=21，
故a_k=（2×21²-21）-40（21-1）=61．
由a_k=4k-3=61?k=16．
故抽取的是第16项．
故答案为：16．
点评：本题考查的知识点是等差数列的通项公式，其中a_n=S_n-S_n-1是由数列{a_n}的前n项和求数列{a_n}的通项a_n最常用的方法，要注意对n=1时，a₁=S₁的验证．