练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在周长为16的△PMN中，MN=6，则
    PM
    •
    PN
    的最小值是
    7
    7
    ．
    分析：利用向量的数量积公式表示出向量的数量积；利用三角形的余弦定理求出向量的夹角余弦；通过PM的范围，求出二次函数的对称轴，然后求出数量积的最小值．
    解答：解：设PM=x，则PN=10-x，∠MPN=θ
    所以
    PM
    •
    PN
    =x（10-x）cosθ，
    在△PMN中，由余弦定理得cosθ=
    (10-x)2+x2-36
    2(10-x)x

    ∴
    PM
    •
    PN
    =x2-10x+32（2≤x≤8）
    y=x2-10x+32的对称轴为x=5
    当x=5时
    PM
    •
    PN
    最小值为7，
    故答案为：7．
    点评：本题考查向量的数量积公式、三角形的余弦定理、二次函数的最值求法．考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在周长为16的△PMN中，MN=6，则
    PM
    •
    PN
    的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在周长为16的△PMN中，MN=6，则
    PM
    •
    PN
    的取值范围是（　　）
    A、[7，+∞）
    B、（0，7]
    C、（7，16]
    D、[7，16）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在周长为16的△PMN中，MN=6，则
    PM
    •
    PN
    的取值范围是（　　）
    A．[7，+∞）B．（0，7]C．（7，16]D．[7，16）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在周长为16的△PMN中，MN=6，则
    PM
    •
    PN
    的最小值是______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案