Question

【题目】已知函数f（x）＝.

（1）判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；

（2）求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）增函数；（2）最小值，最大值.

【解析】

（1）根据函数单调性定义，任取－1<x1<x2，用做差法比较大小，即可证明；

（2）根据（1）的结论，即可求出最值.

（1）f（x）在(－1，＋∞)上为增函数，证明如下：任取－1<x1<x2，

则,

因为－1<x1<x2x1＋1>0，x2＋1>0，x1－x2<0，

所以f(x1)－f(x2)<0f(x1)<f(x2)，

所以f（x）在(－1，＋∞)上为增函数．

（2）由（1）知f（x）在[2，4]上单调递增，

所以f（x）的最小值为，

最大值.