Question

已知正方形ABCD边长为a，将△ABD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻转，在翻转过程中，说法不正确的是（　　）

• A、将△ABD沿BD翻转到任意位置时，直线AC与直线BD都垂直
• B、当平面ABD垂直于平面BCD时，此时∠ACD=60°
• C、沿BD翻转到某个位置时，使得三棱锥A-BCD体积最大值是

  2 a3

  12

• D、沿BD翻转到任意位置时，三直线“AB与CD”，“AD与BC”，“AC与BD”均不垂直

Answer 1

分析：根据线面垂直的判定定理性质定理可判断A的正确性；根据二面角定义及通过计算可判断△ACD为正三角形；易知当平面ABD垂直于平面BCD时，该三棱锥高为OA最大，通过计算可求得三棱锥的最大体积；由A中结论即可判断D的正确性；

解答：解：如图所示：

A中，由题意知，BD⊥OA，BD⊥OC，所以BD⊥平面OAC，故BD⊥AC，A正确；
B中，平面ABD垂直于平面BCD时，∠AOC为二面角A-BD-C的平面角，所以∠AOC=90°，则AC=

2

OA=

2

×

2

2

a=a，又AD=DC=a，所以△ACD为正三角形，故∠ACD=60°，B正确；
三棱锥A-BCD的底面为△BCD，面积为

1

2

a²，易知当平面ABD垂直于平面BCD时，该三棱锥高为OA最大，体积为

1

3

×

1

2

a2×OA=

1

3

×

1

2

a2×

2

2

a=

2

12

a3，C正确；
由A知将△ABD沿BD翻转到任意位置时，直线AC与直线BD都垂直，故D错误；
故选D．

点评：本题以命题为载体，考查空间中线线、线面、面面的位置关系及其判定、性质，考查学生空间想象能力．