Question

已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为（　　）

• A．y=

  1

  2

  x（x＞0）
• B．y=

  2

  4

  x（x＞0）
• C．y=

  2

  8

  x（x＞0）
• D．y=

  2

  16

  x（x＞0）

Answer 1

分析：根据圆的内接正方形的半径就是正方形的对角线，从而可以得到外接圆的半径与正方形的周长之间的关系．进而得到y关于x的函数解析式．

解答：解：如图：∵周长为x，x＞0．
∴BC=DC=

x

4

，
∵∠C=90°，
∴BD是直径，
∴BD为等腰直角三角形的斜边，
∴BD=

2

•BC=

2

4

x，
即：2y=

2

4

x，
∴y=

2

8

x，x＞0
故选C．

点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的作出直角三角形并利用特殊的直角三角形求解．