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    已知a，b∈R+且a+b=
    1
    2
    ，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥8    ．
    分析：由a+b=
    1
    2
    得2a+2b=1，而
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    2a+2b
    a
    +
    2a+b
    b
    ，从而利用基本不等式可证
    解答：证明：由a+b=
    1
    2
    得2a+2b=1
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    =(
    1
    a
    +
    1
    b
    )(2a+2b)=4+
    2b
    a
    +
    2a
    b
    ≥4+4=8    …（10分）
    当且仅当
    b
    a
    =
    a
    b
    即a=b=
    1
    4
    时取等号…（12分）
    点评：本题主要考查了利用基本不等式证明不等式（或求最值），解题中要注意配凑基本不等式成立的条件，解题本题的关键是进行的“1”得代换，从而使得等式得左端符合了积为定值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg
    1+ax1+2x
    是奇函数．
    （1）求函数f（x）的解析式及b的取值范围；
    （2）讨论f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b    ；
    （Ⅱ）求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

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    科目：高中数学 来源：山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三第一次阶段性检测数学文科试题 题型：013

    已知a，b∈R且a＞b，则下列不等式中成立的是

    [　　]
    A．

    ＞1

    B．

    a2＞b2

    C．

    lg(a－b)＞0

    D．

    ()a＜()b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R,b∈R,且a≠b，在①a2+3ab＞2b2;②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2(a-b-1)；④+＞2.这四个式子中恒成立的是(    )

    A①②             B①③             C①②③④         D③

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