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    如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图所示的三棱锥，其中.

    （1） 证明://平面;
    （2） 证明:平面;
    （3）当时，求三棱锥的体积

    （1）详见解析；（2）详见解析；（3）

    解析试题分析：（1）要证线面平行，我们可以转换为线线平行来证明；（2）要证明线面垂直，我们一般都转化为线线垂直来证明；（3）当求三棱锥的体积困难时，我们可以考虑利用顶点转换来解决.
    试题解析：(1)在等边三角形中，，在折叠后的三棱锥中
    也成立， ，平面， 平面，平面;
    (2)在等边三角形中，是的中点，所以①，.
     在三棱锥中，，②
    ;
    (3)由(1)可知，结合(2)可得

    考点：(1)空间线面位置关系的证明；（2）空间向量在立体几何中的应用.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．

    (1)证明：SABC；
    (2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知三棱柱，平面，，，四边形为正方形，分别为中点．
    （1）求证：∥面；
    （2）求二面角——的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且.

    （1）求证：；
    （2）若异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

    （1）求证:平面;
    （2）设为侧棱上一点，，试确定的值,使得二面角为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，平面，，．

    (1) 求证：平面平面；
    (2) 若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，点M在线段EC上（除端点外）

    （1）当点M为EC中点时，求证：平面；
    （2）若平面与平面ABF所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积

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