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(本小题共13分)

已知函数

   (I)若x=1为的极值点,求a的值;

   (II)若的图象在点(1,)处的切线方程为,求在区间[-2,4]上的最大值;

   (III)当时,若在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.

 

【答案】

(I)0或2

(II)8

(III)

【解析】(I)

的极值点,

解得或2.                                                                              …………4分

   (II)是切点,

的斜率为-1

代入解得

的两个极值点.

在[-2,4]上的最大值为8.                                            …………10分

   (III)因为函数在区间(-1,1)不单调,

所以函数在(-1,1)上存在零点.

的两根为a-1,a+1,区间长为2,

∴在区间(-1,1)上不可能有2个零点.

所以

即:

             …………13分

 

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已知函数

   (I)若x=1为的极值点,求a的值;

   (II)若的图象在点(1,)处的切线方程为

(i)求在区间[-2,4]上的最大值;

(ii)求函数的单调区间.

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