【题目】中国诗词大会的播出引发了全民读书热,某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如右图,若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号,低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )
A. 6B. 5C. 4D. 2
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【题目】已知p:方程x2+(m2-6m)y2=1表示双曲线,q:函数f(x)=x3-mx2+(2m+3)x在(-∞,+∞)上是单调增函数.
(1)若p是真命题,求实数m的取值范围;
(2)若p或q是真命题,p且q是假命题,求实数m的取值范围.
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【题目】某市为了考核甲,乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:
(1)分别估计该市的市民对甲,乙两部门评分的中位数;
(2)分别估计该市的市民对甲,乙两部门的评分高于90的概率;
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲,乙两部门的评价.
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【题目】如图,某地村庄P与村庄O的距离为千米,从村庄O出发有两条道路,经测量,的夹角为,OP与的夹角满足(其中),现要经过P修一条直路分别与道路交汇于两点,并在处设立公共设施.
(1)已知修建道路的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米,若两段道路的总造价相等,求此时点之间的距离;
(2)考虑环境因素,需要对段道路进行翻修,段的翻修单价分别为n元/千米和元/千米,要使两段道路的翻修总价最少,试确定点的位置.
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【题目】如图,矩形中,为边的中点,将沿直线翻转为.若为线段的中点,则在翻转过程中,有下列命题:
①是定值;
②点在圆上运动;
③一定存在某个位置,使;
④若平面,则平面.
其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在正方体中,,,分别是,,的中点.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)棱上是否存在点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定,当空气相对湿度大于65%或小于40%时,病毒繁殖滋生较快,当空气相对湿度在45%—55%时,病毒死亡较快,现随机抽取了全国部分城市,获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据,整理得到数据分组及频数分布表,其中为了记录方便,将空气相对湿度在%~%时记为区间.
(I)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率;
(Ⅱ)从区间[ 15,35)的数据中任取两个数据,求恰有一个数据位于[25,35)的概率;
(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中空气月平均相对湿度的平均数在第几组(只需写出结论).
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【题目】若数列同时满足条件:①存在互异的使得(为常数);
②当且时,对任意都有,则称数列为双底数列.
(1)判断以下数列是否为双底数列(只需写出结论不必证明);
①; ②; ③
(2)设,若数列是双底数列,求实数的值以及数列的前项和;
(3)设,是否存在整数,使得数列为双底数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.
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