Question

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．
（1）若设休闲区的长A₁B₁=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．
解答：解：（1）由A₁B₁=x米，知米
∴=
（2）
当且仅当，即x=100时取等号
∴要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长为100米、宽为40米．
点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，注意使用条件：一正二定三相等．