Question

已知命题p：关于x的方程x²+ax+4-a²=0有一正一负两根，命题q：函数y=（a-1）x+1为增函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先，分别判断给定的两个命题为真命题时，实数a的取值情况，然后，结合给定的条件，进行讨论完成．

解答： 解：命题p：关于x的方程x²+ax+4-a²=0有一正一负两根，得

△＞0 x1x2＜0

，
∴

a2-4(4-a2)＞0 4-a2＜0

，
∴

a＜- 4 5 5 或a＞ 4 5 5 a＜-2或a＞2

，
∴a＜-2或a＞2，
命题q：函数y=（a-1）x+1为增函数，得
a-1＞0，
∴a＞1，
∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴p，q中一真一假，
当p真q假时，则
∴

a＜-2或a＞2 a≤1

，
∴a＜-2，
当q真p假时，则

-2≤a≤2 a＞1

，
∴1＜a≤2，
综上，得到实数a的取值范围（-∞，-2）∪（1，2]．

点评：本题重点考查了命题的真假判断、复合命题的真假判断等知识，属于中档题．