Question

（本题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

（１）求证：GH∥平面CDE；

（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）证法１：∵, ∴且

∴四边形EFBC是平行四边形　∴H为FC的中点-------------2分

又∵G是FD的中点

∴---------------------------------------4分

∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE  -------------------------------------7分

证法２：连结EA，∵ADEF是正方形　　∴G是AE的中点 --------------1分

∴在⊿EAB中， ----------------------------------3分

又∵AB∥CD，∴GH∥CD，----------------------------------4分

∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE  ---------------------------------------------7分

（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD

且FA⊥AD，　　∴FA⊥平面ABCD.---------------------------------------------------9分

∵, ∴ 又∵ ，

∴BD⊥CD ----------------------------------------------------------------------------------------11分

∴ ＝            

∴ ＝-----------------------------------------14分

 

【解析】略