Question

18．过点（1，1）且$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$的双曲线的标准方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}$-y²=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$-x²=1
• C． x²-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}$-y²=1或$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$-x²=1

Answer 1

分析 分类讨论，利用双曲线过点（1，1）且$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，即可求出双曲线的标准方程．

解答 解：由题意，焦点在x轴上时，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{a}^{2}}-\frac{1}{{b}^{2}}=1}\\{\frac{b}{a}=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，∴a²=$\frac{1}{2}$，b=1，∴双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}$-y²=1，
同理，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$-x²=1．
故选：D．

点评 本题考查过点（1，1）且$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$的双曲线的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．