Question

已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为N（x₀，y₀），且y₀＞x₀+2，则

y0

x0

的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：首先由直线x+2y-1=0与直线x+2y+3=0是平行线，得出PQ的中点M（x₀，y₀）满足的直线方程；再根据y₀＞x₀+2对应的平面区域进一步限定M的范围；最后结合

y0

x0

的几何意义求出其范围．

解答：解：根据题意作图如下
因为PQ中点为N，则点M的坐标满足方程x+2y+1=0，
又y₀＞x₀+2，则点N在直线y=x+2的左上部，
且由

y=x+2 x+2y+1=0

得 N（-

5

3

，

1

3

），则k_ON=-

1

5

，并且直线x+2y+1=0的斜率k=-

1

2

，
而

y0

x0

可视为点N与原点O连线的斜率，
故-

1

2

＜

y0

x0

＜-

1

5

．

点评：本题考查数形结合的思想方法．