Question

坐标平面上满足方程式(

x2

52

+

y2

42

)(

x2

32

-

y2

42

)=0的点（x，y）所构成的图形为
（1）只有原点     
（2）椭圆及原点    
（3）两条相异直线
（4）椭圆及双曲线   
（5）双曲线及原点．

Answer 1

分析：把方程变形为  (

x2

52

+

y2

42

)(

x

3

-

y

4

)(

x

3

+

y

4

)=0，

x2

52

+

y2

42

=0 表示点（0，0），而

x

3

-

y

4

=0  和

x

3

+

y

4

=0
代表相交于（0，0）的两相异直线，由此得出结论．

解答：解：由(

x2

52

+

y2

42

)(

x2

32

-

y2

42

)=0得 (

x2

52

+

y2

42

)(

x

3

-

y

4

)(

x

3

+

y

4

)=0，
即

x2

52

+

y2

42

=0或

x

3

-

y

4

=0或

x

3

+

y

4

=0，
由

x2

52

+

y2

42

=0得x=y=0，表示点（0，0 ）．
而

x

3

-

y

4

=0，

x

3

+

y

4

=0代表相交于（0，0）的两相异直线，
故答案为（3）．

点评：本题考查方程表示的曲线，把方程变形，是解题的关键．