Question

【题目】已知函数f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，设函数f（x）在区间[0，ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是（　　）
A.[﹣2，﹣2ln2]
B.[﹣2，﹣ ]
C.[﹣2ln2，﹣1]
D.[﹣1，﹣ ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：构造函数g（a）=（ex﹣2）a﹣2x是关于a的一次函数，

∵x∈[0，ln2]，∴ex﹣2＜0，即y=g（a）是减函数，

∵a∈[1，2]，∴f（x）min=2（ex﹣2）﹣2x，设M（x）=2（ex﹣2）﹣2x，

则M′（x）=2ex﹣2，∵x∈[0，ln2]，

∴M′（x）≥0，则M（x）在[0，ln2]上递增，

∴M（x）min=M（0）=2，M（x）max=M（ln2）=﹣2ln2，

m的取值范围是[﹣2，﹣2ln2]，

故选：A．

构造函数g（a）,由于x的范围可得出g（a）为减函数，根据a的范围，求出f（x）的最小值，设M（x）为f（x）的最大值，求出M（x）的导数，根据单调性求出m的范围.