【题目】
已知.f(x)＝sinxcosx-
cos2x＋
(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
(2)当0≤x≤
时，求函数f(x)的值域．
【答案】(1) 
(k∈Z) (2) 
【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sinxcosx-
cos2x＋
＝
sin2x-
(cos2x＋1)＋
化简得
f(x)＝sin
，令sin
＝0，得
＝kπ(k∈Z)解得对称中心（2）0≤x≤
所以-
≤2x-
≤
，根据正弦函数图像得出值域.
试题解析：
(1)f(x)＝sinxcosx-
cos2x＋
＝
sin2x-
(cos2x＋1)＋
＝
sin2x-
cos2x＝sin
，所以f(x)的最小正周期为π.令sin
＝0，得
＝/span>kπ(k∈Z)，所以x＝
(k∈Z)．
故f(x)图象对称中心的坐标为
(k∈Z)．
(2)因为0≤x≤
，所以-
≤2x-
≤
，
所以
≤sin
≤1，即f(x)的值域为
.
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【题目】已知函数f（x）= 
，若函数g（x）=f2（x）﹣axf（x）恰有6个零点，则a的取值范围是（ ）
A.（0，3）
B.（1，3）
C.（2，3）
D.（0，2）
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【题目】已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函数，则a=f（2010），b=f（ 
），c=﹣f（ 
）的大小关系是（ ）
A.b＜c＜a
B.c＜b＜a
C.a＜c＜b
D.a＜b＜c
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【题目】如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2． 
（1）求△AEF与△CDF的周长比；
（2）如果△AEF的面积等于6cm2 ， 求△CDF的面积．
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【题目】已知下列命题：
①命题：x∈（0，2），3x＞x3的否定是：x∈（0，2），3x≤x3；
②若f（x）=2x﹣2﹣x，则x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；
③若f（x）=x+
，则x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中真命题是____．（只填写序号）
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【题目】已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示：
（1）试计算该产品收益率的中位数；
（2）若该产品的售价
（元）与销量
（万件）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组
与
的对应数据：
售价 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
据此计算出的回归方程为
，求
的值；
（3）若从上述五组销量中随机抽取两组，求两组销量中恰有一组超过6万件的概率．
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【题目】
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．
（1）求证：平面PBD⊥平面BFDE；
（2）求二面角P﹣DE﹣F的余弦值．
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