【题目】
已知.f(x)=sinxcosx-cos2x+
(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;
(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.
【答案】(1) (k∈Z) (2)
【解析】试题分析:(1)先对函数f(x)=sinxcosx-cos2x+
=
sin2x-
(cos2x+1)+
化简得
f(x)=sin,令sin
=0,得
=kπ(k∈Z)解得对称中心(2)0≤x≤
所以-
≤2x-
≤
,根据正弦函数图像得出值域.
试题解析:
(1)f(x)=sinxcosx-cos2x+
=
sin2x-
(cos2x+1)+
=sin2x-
cos2x=sin
,所以f(x)的最小正周期为π.令sin
=0,得
=/span>kπ(k∈Z),所以x=
(k∈Z).
故f(x)图象对称中心的坐标为 (k∈Z).
(2)因为0≤x≤,所以-
≤2x-
≤
,
所以≤sin
≤1,即f(x)的值域为
.
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【题目】已知函数f(x)= ,若函数g(x)=f2(x)﹣axf(x)恰有6个零点,则a的取值范围是( )
A.(0,3)
B.(1,3)
C.(2,3)
D.(0,2)
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【题目】已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,且对任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,f(x)是增函数,则a=f(2010),b=f( ),c=﹣f(
)的大小关系是( )
A.b<c<a
B.c<b<a
C.a<c<b
D.a<b<c
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2.
(1)求△AEF与△CDF的周长比;
(2)如果△AEF的面积等于6cm2 , 求△CDF的面积.
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【题目】已知下列命题:
①命题:x∈(0,2),3x>x3的否定是:x∈(0,2),3x≤x3;
②若f(x)=2x﹣2﹣x,则x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);
③若f(x)=x+,则x0∈(0,+∞),f(x0)=1;
④等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=3,则S7=21;
⑤在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.
其中真命题是____.(只填写序号)
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【题目】已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示:
(1)试计算该产品收益率的中位数;
(2)若该产品的售价(元)与销量
(万件)之间有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如表5组
与
的对应数据:
售价 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
据此计算出的回归方程为,求
的值;
(3)若从上述五组销量中随机抽取两组,求两组销量中恰有一组超过6万件的概率.
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【题目】
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点.将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于P.
(1)求证:平面PBD⊥平面BFDE;
(2)求二面角P﹣DE﹣F的余弦值.
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