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在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈(0,
π
2
]
,则当△OAB的面积达最大值时,θ=(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
分析:在边长为1的正方形中,减去要求的三角形以外的三角形的面积,把要求的结果表示为有三角函数的代数式,后面题目变为求三角函数的最值问题,逆用二倍角公式得到结果.
解答:解:在直角坐标系里△OAB的面积=1-
1
2
sinθ-
1
2
cosθ-
1
2
(1-cosθ)(1-sinθ)

=
1
2
-
1
2
sinθcosθ

=
1
2
-
1
4
sin2θ


θ∈(0,
π
2
],
∴2θ∈(0,π]∴当2θ=π时取得最大,即θ=
π
2

故选D.
点评:本题考查简单的图形面积和三角函数的最值问题,用三角函数表示的式子,因此代入后,还要进行简单的三角函数变换,二倍角公式逆用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ),B(sin θ,1),则△OAB的面积的取值范围是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•湖北模拟)在△OAB中,O为坐标原点,A(-1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈[0,
π
2
]
.(1)若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|,则θ
=
π
4
π
4
,(2)△OAB的面积最大值为
3
4
3
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈(0,
π
2
]
,则当△OAB的面积达最大值时,则θ=
π
2
π
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△OAB中,O为坐标原点,,则当△OAB的面积达最大值时,(    )

  A.    B.    C.    D.

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