Question

在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，

π

2

]，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：在边长为1的正方形中，减去要求的三角形以外的三角形的面积，把要求的结果表示为有三角函数的代数式，后面题目变为求三角函数的最值问题，逆用二倍角公式得到结果．

解答：解：在直角坐标系里△OAB的面积=1-

1

2

sinθ-

1

2

cosθ-

1

2

(1-cosθ)(1-sinθ)
=

1

2

-

1

2

sinθcosθ
=

1

2

-

1

4

sin2θ
∵
θ∈（0，

π

2

]，
∴2θ∈（0，π]∴当2θ=π时取得最大，即θ=

π

2

故选D．

点评：本题考查简单的图形面积和三角函数的最值问题，用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用．