Question

【题目】下列命题中，正确的是________(填序号)．

①若，分别是平面α，β的一个法向量，则∥α∥β；

②若，分别是平面α，β的一个法向量，则α⊥β·＝0；

③若是平面α的一个法向量，与平面α共面，则·＝0；

④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

①由面面平行则法向量共线，反之则不然判断；②由面面垂直的定义判断；③由线在垂直的性持定理判断④由面面垂直的定义判断．

①中平面α，β可能平行，也可能重合，不正确，

②α⊥β，则成90°，由圆的内接四边形对顶角互补知法向量垂直，反之当法向量垂直，则成90°，由内接四边形对顶角互补，知两平面垂直．正确；

③a与α共面，则a在平面内或与平面平行，所以平面的法向量与直线a垂直，正确．

④若两个平面的法向量不垂直，则成角不是90°，则由内接圆的四边形对顶角互补知两平面所成的角不是90°，正确．

故答案为：②③④．