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    12．若圆锥的主视图是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}π$．

    分析 由题意画出图形，求出圆锥的底面半径和高，代入体积公式得答案．

    解答 解：如图，
    圆锥的底面半径为1，母线长为2，则高PO=$\sqrt{3}$，
    ∴该圆锥的体积为V=$\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}π$．
    故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}π$．

    点评 本题考查旋转体的体积，由题意画出图形是关键，是基础题．

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    2．在△ABC中，点E．F分别在边AB，AC上，且AE=2EB，AF=$\frac{1}{2}$FC，BF，CE交于点P，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$
    （1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{AP}$；
    （2）求$\frac{CP}{PE}$的值；
    （3）若S△ABC=1，求S△ABP．

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    3．两条平行直线x+2ay=2a+2与x+2y=a+1之间的距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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    20．已知点P在椭圆C：2x2+y2=4上，则P到M（1，0）的距离的最大值为$\sqrt{6}$．

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    7．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是空间中不共面的三个向量，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$+3$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{d}$=$α\overrightarrow{a}$+$β\overrightarrow{b}$+$γ\overrightarrow{c}$，则α+β+γ等于1．

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    17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），α，β∈R，当α=$\frac{5π}{12}$，β=$\frac{π}{12}$时，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$．

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    3．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+ax2-3ax+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为（-∞，-$\frac{1}{9}$）∪（$\frac{3}{5}$，+∞）．

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    20．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为11．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知f（x）=（a-lnx）x-1．
    （I）不等式f（x）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=$\frac{{a}_{n}（{a}_{n}+1）}{2}$，求证：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＞lnan+1．

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