在某校举行的航天知识竞赛中.参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3.且成绩分布在[40.100].分数在80以上的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本.得到成绩的频率分布直方图．(1)填写下面的2×2列联表.能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关 ?(2)将上述调査所得的频率视为概率.现从参赛学生中.任意� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．
（1）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望．

	文科生	理科生	合计
获奖	5
不获奖
合计			200

附表及公式：
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析（1）列出表格根据公式计算出K²，参考表格即可得出结论．
（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为$\frac{1}{5}$，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且X～B（3，$\frac{1}{5}$）．即可得出．

解答解：（1）

	文科生	理科生	合计
获奖	5	35	40
不获奖	45	115	160
合计	50	150	200

k=$\frac{200（5×115-35×45）2}{50×150×40×160}$=$\frac{25}{6}$≈4.167＞3.841，
所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．
（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为$\frac{1}{5}$，
将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且X～B（3，$\frac{1}{5}$）．
P（X=k）=${∁}_{3}^{k}$×（$\frac{1}{5}$）^k（1-$\frac{1}{5}$）^3-k（k=0，1，2，3），

X	0	1	2	3
P	$\frac{64}{125}$	$\frac{48}{125}$	$\frac{12}{125}$	$\frac{1}{125}$

E（X）=3×$\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$．

点评本题考查了独立性检验原理、二项分布列的概率计算公式与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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A．

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B．

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D．

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