在双曲线4x2-y2＝1的两条渐近线上分别取点A和B.使得|OA|·|OB|＝15.其中O为双曲线的中心.则AB中点的轨迹方程是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在双曲线4x²－y²＝1的两条渐近线上分别取点A和B，使得|OA|·|OB|＝15，其中O为双曲线的中心，则AB中点的轨迹方程是________．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点（1，b）的直线，记Q是直线l与抛物线x²=2py（p≠0）的异于原点的交点
（1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标
（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆

+y²=1上，p=

2ab

，
求证：点Q落在双曲线4x²-4y²=1上
（3）若动点P（a，b）满足ab≠0，p=

2ab

，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点分别为F₁、F₂、B，我们称△F₁BF₂为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C₁

=1以抛物线y2=4

x的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C₂与椭圆C₁相似，且相似比为2，求椭圆C₂的方程．
（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C₁上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=

y异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x²-4y²=1上．
（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C₁相似且短半轴长为b的椭圆为C_b，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线C_b上，若存在求出函数f（b）=S_ABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

在双曲线4x²-y²=1的两条渐近线上分别取点A和B，使得|OA|•|OB|=15，其中O为双曲线的中心，则AB中点的轨迹方程是

=±1

．

科目：高中数学 来源： 题型：

在双曲线4x²－y²＝1的两条渐近线上分别取点A和B，使得|OA|·|OB|＝15，其中O为双曲线的中心，则AB中点的轨迹方程是________．

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