[题目]某地区高考实行新方案.规定:语文.数学和英语是考生的必考科目.考生还须从物理.化学.生物.历史.地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目.则称该学生的选考方案确定,否则.称该学生的选考方案待确定.例如.学生甲选择“物理.化学和生物三个选考科� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生的选考方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.

某学校为了解高一年级名学生选考科目的意向，随机选取名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

性别	选考方案确定情况	物理	化学	生物	历史	地理	政治
男生	选考方案确定的有人
男生	选考方案待确定的有人
女生	选考方案确定的有人
女生	选考方案待确定的有人

（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？

（2）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的名学生中随机选出名，试求在选取的名学生中恰有名男生的条件下两名学生的选考方案中都含有历史学科的概率；

（3）从选考方案确定的名男生中随机选出名，设随机变量表示所选人中选考方案完全相同的人数(若有组人选考方案完全相同，则)，求的分布列及数学期望.

【答案】（1）140人（2）（3）见解析

【解析】

根据抽取的样本数、用总人数乘以样本中确定选考方案的概率，再乘以确定选考方案中选择生物的比例即可;

利用条件概率公式,先求出选考方案确定的名学生中随机选出名恰有名男生的概率,再分别求出男生、女生选考方案中含有历史学科的概率,代入条件概率公式求解即可;

由已知得的取值为，利用排列组合分别求出对应的概率,列出分布列,代入数学期望公式求解即可.

由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有人，

选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有人，

该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人.

由数据可知，从选考方案确定的名学生中随机选出人，

选取的名学生中恰有名男生的概率为

男生选考方案中含有历史学科的概率为.

女生选考方案中含有历史学科的概率为,

所以在选取的名学生中恰有名男生的条件下两名学生的选考方案中都含有历史学科的概率为.

由数据可知，选考方案确定的男生中有人选择物理、化学和生物；

有人选择物理、化学和历史；

有人选择物理、化学和地理；有人选择物理.化学和政治.

由已知得的取值为.

所以的分布列为

所以.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线，（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知与，的公共点分别为，，，当时，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.

（1）求椭圆E的标准方程，

（2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证:为定值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于不同的两点A，B.

（1）求曲线C的参数方程；

（2）若点P为直线与x轴的交点，求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设函数的图象在处取得极值4.

（1）求函数的单调区间；

（2）对于函数，若存在两个不等正数，，当时，函数的值域是，则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设函数.

（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；

（2）讨论函数零点的个数；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．

（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于克该海产品的概率．

（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入（千元）与年收益增量（千元）（）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且，，，，，，，其中， =．根据所给的统计量，求关于的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．