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圆(x-1)2+y2=1被直线x-y=0分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为( )
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:5
【答案】分析:根据圆的方程求得圆心坐标和半径,进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离,利用勾股定理求得直线被圆截的弦长,进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角,进而分别求得较短的弧长和较长的弧长,答案可得.
解答:解:圆的圆心为(1,0)到直线x-y=0的距离为=
∴弦长为2×=
根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形,
较短弧长为×2π×1=,较长的弧长为2π-=
∴较短弧长与较长弧长之比为1:3
故选B
点评:本题主要考查了直线与圆相交的性质.一般采用数形结合的方法,在弦与半径构成的三角形中,通过解三角形求得问题的答案.
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MQ
AP
=0,
AP
=2
AM

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5
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