练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知f（x）=|x+1|+|x-1|,不等式f（x）<4的解集为M.

    （1）求M.

    （2）当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.

    【答案】（1）M=（-2,2） （2）见解析

    【解析】

    试题分析：（1）分区间去掉绝对值符号解不等式即可。（2）利用平方作差比较法证明即可。

    试题解析：（1）

    当x<-1时,由-2x<4,得-2<x<-1.

    当-1≤x≤1时,f（x）=2<4;

    当x>1时,由2x<4,得1<x<2.

    所以M=（-2,2）.

    （2）a,b∈M,即-2<a<2,-2<b<2,

    ∴4（a+b）2-（4+ab）2

    =4（a2+2ab+b2）-（16+8ab+a2b2）

    =（a2-4）（4-b2）<0.

    ∴4（a+b）2<（4+ab）2.

    ∴2|a+b|<|4+ab|.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：

    （Ⅰ）求频率分布表中，的值，并补全频率分布直方图；

    （Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ， ， ，…后得到如下频率分布直方图.

    (1)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数（精确到0.1）、众数、平均数；

    (2)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，求各分数段抽取的人数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在几何体ABDCE中，AB=AD，AE⊥平面ABD，M为线段BD的中点，MC∥AE，AE=MC．
    （1）求证：平面BCD⊥平面CDE；
    （2）若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为圆柱的轴，CD为底面直径，E为底面圆周上一点，AB=1，CD=2，CE=DE．
    求（1）三棱锥A﹣CDE的全面积；
    （2）点D到平面ACE的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂拟造一座平面为长方形，面积为的三级污水处理池.由于地形限制，长、宽都不能超过，处理池的高度一定.如果池的四周墙壁的造价为元，中间两道隔墙的造价为元，池底的造价为元，则水池的长、宽分別为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知的顶点， 边上的中线所在直线方程为， 边上的高所在直线方程为．　

    （1）求点的坐标；

    （2）求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的是一个几何体的直观图和三视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形).

    （1）求四棱锥P-ABCD的体积;

    （2）若G为BC上的动点,求证:AE⊥PG.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，且．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，求数列前项和．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案