Question

4．已知直线l与圆C：x²+y²+4x-2y+k=0的两交点A、B关于直线m：ax+y-3=0对称，且△ABC为面积等于2的直角三角形．
（1）求实数a的值．
（2）求直线1的方程．

Answer 1

分析 （1）圆的圆心坐标为（-2，1），代入直线m；ax+y-3=0，可求实数a的值．
（2）利用△ABC为面积等于2的直角三角形，求出C到直线l的距离，即可求直线1的方程．

解答 解：（1）圆的圆心坐标为（-2，1），代入直线m：ax+y-3=0，可得-2a+1-3=0，∴a=-1；
（2）设C到直线l的距离为d，则AB=2d，
∵△ABC为面积等于2，
∴$\frac{1}{2}•2d•d$=2，
∴d=$\sqrt{2}$，
设l的方程为x+y+c=0，则$（\frac{|-2+1+c|}{\sqrt{2}}）^{2}$=2，∴c=3或-1，
∴直线1的方程为x+y+3=0或x+y-1=0．

点评 本题考查直线的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．