Question

如图所示的一组图形为某一四棱锥S―ABCD的侧面与底面；

(1)请画出四棱锥S―ABCD的示意图，并判断是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在，请给出证明；

(2)若SA⊥平面ABCD，E为AB中点，求二面角E―SC―D的大小；

(3)在(2)的条件下，求点D到平面SEC的距离．

Answer 1

解：(1)如图a所示，存在一条侧棱SA⊥平面ABCD．

∴在△SAB中，SA⊥AB，在△SAD中，SA⊥AD，

∴SA⊥平面ABCD

(2)设点D在平面SEC上的射影为F，

过F作FG⊥SC于点G，连接DG，如图b所示，则有DG⊥SC．

因为SA?S_△DEC=DF?S_△SEC，所以DF=，

又DG====DF

(F、G同在平面SEC内，且DF⊥平面SEC)，

所以二面角E―SC―D=90?．

    (3)由(2)得DF=．