Question

（注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=

2

3

B、若不等式|2a-1|≤|x+

1

x

|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是

[-

1

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：A、先求出直线方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程，把 x=1 代入  （x-2）²+y²=4  可得 y=±

3

，故|AB|=±2

3

．
B、由题意求出 |x+

1

x

|的最小值，只要|2a-1|小于最小值，即可满足题意，求出a的范围即可．

解答：解：A：过点（1，0）且与极轴垂直的直线方程为 x=1，曲线ρ=4cosθ 即 ρ²=4ρcosθ，
即 x²+y²=4x，（x-2）²+y²=4．  把 x=1 代入  （x-2）²+y²=4  可得
y=±

3

，故|AB|=±2

3

，
故答案为：±2

3

．
B：∵x与

1

x

同号，∴|x+

1

x

|=|x|+|

1

x

|≥2

|x|| 1 x |

=2．（当且仅当x=±1时取“=”）
∴2≥|2a-1|，解得a∈[-

1

2

，

3

2

]．
故答案为：[-

1

2

，

3

2

]
故答案为：2

3

；[-

1

2

，

3

2

]．

点评：A考查求直线的极坐标方程，把极坐标方程化为普通方程的方法，以及求直线被圆截得的弦长．B考查绝对值不等式的解法，恒成立问题一般通过函数的最值解决，注意端点问题的处理．是高考常考题．