Question

15．已知圆的方程是x²+y²=2，它截直线y=x+1所得的弦长是$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由已知中直线方程和圆的方程，求出圆x²+y²=2的圆心O（0，0）到直线y=x+1的距离d，圆的半径r，代入弦长公式可得答案．

解答 解：圆x²+y²=2的圆心O（0，0）到直线y=x+1，即x-y+1=0的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
圆x²+y²=2的半径r=$\sqrt{2}$，
则直线y=x+1被圆x²+y²=2截得的弦长l=2$\sqrt{2-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{6}$，
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中熟练掌握圆的弦长公式是解答的关键．