Question

在周长为定值P的扇形中，当半径为

P

4

时，扇形的面积最大，最大面积为

P2

16

．

Answer 1

分析：由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可．

解答：解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=P，面积为S=

1

2

lr，
因为P=2r+l≥2

2rl

，当且仅当2r=l，即r=

P

4

时取等号．
所以rl≤

P2

8

，
所以S≤

P2

16

．
故答案为：

P

4

；

P2

16

．

点评：本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解．