分析 (1)利用正弦定理化简已知条件,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形,根据sinA不为0求出cosB的值,即可确定出B的度数.
(2)直接利用余弦定理,结合b=$\sqrt{19}$,a-c=3,求出ac,然后求解三角形的面积.
解答 解:(1)已知等式(2a-c)cosB=bcosC,利用正弦定理化简得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
整理得:2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA,
∵sinA≠0,
∴cosB=$\frac{1}{2}$,
则B=60°;
(2)b=$\sqrt{19}$,a-c=3,由余弦定理b2=(a-c)2+2ac-2accosB,
得ac=10,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$.
点评 此题考查了余弦定理以及正弦定理的应用,以及两角和与差的正弦函数公式,熟练掌握正弦定理、余弦定理是解本题的关键.
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A. | 16 | B. | 6 | C. | 12 | D. | 7$\sqrt{3}$ |
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