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    设AB是过椭圆右焦点的弦,那么以AB为直径的圆必与椭圆的右准线(    )

    A.相切             B.相离              C.相交               D.相交或相切

    B

    解析：设点A、B及线段AB中点M到右准线的距离分别为d1、d2、d,

    则有==e.

    ∴=e.

    ∴＜d.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点为（0，
    		3
    ），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
    1
    2
    ，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于M、N两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆过原点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
    （Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
    |AB|2
    |MN|
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，以椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连接OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．
    （1）求证c2=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；
    （2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，求证
    OP
    •
    OQ
    =
    1
    2
    b2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个顶点与抛物线C：x2=4
    		3
    y    的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e=
    1
    2
    •    且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，使得
    OM
    •
    ON
    =-2    ．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
    |AB|2
    |MN|
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个顶点为（0，
    		3
    ），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
    1
    2
    ，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
    |AB|2
    |MN|
    为定值．

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