【题目】在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且 
． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若 
，试判断bc取得最大值时△ABC形状．
【答案】解：（Ⅰ）∵ 
，∴ 
即 
，∴ 
，∴ 
，
∵0＜A＜π，∴ 
．
（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且 
，
∴ 
，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，
即bc≤3，当且仅当 
时，bc取得最大值，，
又 ，故bc取得最大值时，△ABC为等边三角形
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函数的基本关系化简已知式可得 
，从而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此时根据 
，又 
，可得，△ABC为等边三角形
【考点精析】关于本题考查的同角三角函数基本关系的运用和正弦定理的定义，需要了解同角三角函数的基本关系：
；
;（3） 倒数关系：
；正弦定理:
才能得出正确答案．
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【题目】已知函数f（x）=x3+m．
（1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，求m的取值范围．参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）
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【题目】如图，底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥V﹣ABCD可绕着棱AB任意旋转，若AB平面α，M，N分别是AB，CD的中点，AB=2，VA= 
，点V在平面α上的射影为点O，则当ON的最大时，二面角C﹣AB﹣O的大小是（ ） 
A.90°
B.105°
C.120°
D.135°
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【题目】已知函数f（x）=cos2x+ 
sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ 
， 
]上的最大值和最小值．
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【题目】某地西红柿从 
月 
日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本 
(就是每 
公斤西红柿的种植成本，单位：元)与上市时间 
(单位：天)的数据如下表：
上市时间 | 50 | 110 | 250 |
种植成本 | 150 | 108 | 150 |
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间 的变化关系： 
； 
； 
； 
，并求出函数解析式；
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
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【题目】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
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【题目】如图，已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点． 
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在定点 
，使 
恒为定值．若存在求出这个定值；若不存在，说明理由．
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【题目】若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
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