Question

【题目】在数列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，则a2013的值为（ ）
A.3019×22012
B.3019×22013
C.3018×22012
D.无法确定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在数列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，
∴S2=4a1+2=a1+a2 ， ∴a2=3a1+2=5，
a1+a2+…+an+1=4an+2，①
a1+a2+…+an=4an﹣1+2，②
①﹣②，得：an+1=4an﹣4an﹣1 ，
an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1），
∴{an﹣2an﹣1}是等比数列，公比q=2，
an﹣2an﹣1=2n﹣2（a2﹣2a1）=32n﹣2 ，
∴ ﹣ = ，
∴{ }是等差数列，公差d= ，n≥2，
∴ = ，
∴ = ，∴an=（3n﹣1）2n﹣2 ，
∴a2013=（3×2013﹣1）22011=3019×22012 ．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．