Question

4．某网络软件公司有软件100套，当每套钩价为300元时，可以全部售出．现在公司准备以5元为一个档次提价、每提高一个档次，就有一套不能售出．
（1）写出公司销售收入y和提价档次x之间的函数关系式，并求出定义域
（2）当售价定为多少时，销售收入最大？最大销售收入是多少？

Answer 1

分析 （1）根据条件求出售价和销售数量，建立函数关系即可．
（2）利用基本不等式的性质进行求解即可．

解答 解：（1）提价档次为x，则售价为300+5x，售出100-x，
则y=（300+5x）（100-x）=5（60+x）（100-x），
由100-x＞0得0＜x＜100，且x∈N，
即y=5（60+x）（100-x），0＜x＜100，且x∈N．
（2）y=5（60+x）（100-x）≤5×（$\frac{60+x+100-x}{2}$）²=5×80²=32000，
当且仅当60+x=100-x，
即2x=40，x=20时，取的最大值．
即销售定价为300+5×20=400时，销售收入最大，最大销售收入是32000．

点评 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用基本不等式的性质或者一元二次函数的性质是解决本题的关键．