Question

将函数f(x)=sin(2x-

π

6

)+1的图象沿向量

m

平移后得到函数g（x）=cos2x的图象，则

m

可以是（　　）

• A．(

  π

  6

  ，-1)
• B．(-

  π

  6

  ，-1)
• C．(

  π

  3

  ，1)
• D．(-

  π

  3

  ，-1)

Answer 1

分析：可利用函数图象的向量平移公式解决问题，设出平移向量

m

=（a，b），得向量平移公式

x′=x+a y′=y+b

，代入平移后函数解析式得平移前函数解析式，与已知函数解析式比较即可求得a、b值

解答：解：设

m

=（a，b），函数f(x)=sin(2x-

π

6

)+1的图象上任意一点（x，y）沿向量

m

平移后的对应点为（x′，y′）
则

x′=x+a y′=y+b

，
∵平移后得到函数g（x）=cos2x的图象，∴（x′，y′）满足函数g（x）=cos2x的解析式，
代入，得y+b=cos[2（x+a）]
化简，得，y=cos[2（x+a）]-b，即y=sin[

π

2

+2（x+a）]-b=sin（2x+2a+

π

2

）-b
∴原函数图象上的任意一点满足关系式y=sin（2x+2a+

π

2

）-b
即原函数解析式为y=sin（2x+2a+

π

2

）-b
又∵原函数为f(x)=sin(2x-

π

6

)+1
∴f(x)=sin(2x-

π

6

)+1与y=sin（2x+2a+

π

2

）-b为同一个函数．
∴2a+

π

2

=-

π

6

+2kπ（k∈Z），-b=1
解得，a=-

π

3

+kπ（k∈Z），b=-1
∴

m

可取(-

π

3

，-1)
故选 D

点评：本题考查了三角函数的图象变换，函数图象的向量平移公式的运用，简单的三角变换公式的运用