Question

12．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＞1\\（4-\frac{a}{3}）x+4，x≤1\end{array}$在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

• A． （6，12）
• B． （1，+∞）
• C． [6，12）
• D． （1，12）

Answer 1

分析 根据复合函数单调性的性质建立不等式关系即可．

解答 解：若函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-\frac{a}{3}＞0}\\{4-\frac{a}{3}+4≤a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜12}\\{a≥6}\end{array}\right.$，即6≤a＜12，
故选：C．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，利用分段函数单调性的性质进行转化是解决本题的关键．