Question

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函数记为y=g（x），g（16）=2，则f(

1

2

)=

2

．

Answer 1

分析：由题意知，函数f（x）=a^x的反函数的图象经过点（16，2），可知点（2，16）在函数f（x）=a^x的图象上，由此代入数值即可求得a，从而得出答案．

解答：解：依题意，点（16，2）在函数f（x）=a^x的反函数的图象上，
则点（2，16）在函数f（x）=a^x的图象上
将x=2，y=16，代入f（x）=a^x中，
得16=a²
解得a=4，
则f(

1

2

)=4 

1

2

=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，本题的解答，巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系，将反函数图象上的点转化为原函数图象上的点，过程简捷！这要比求出原函数的反函数，再将点的坐标代入方便的多，不妨一试进行比较．