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【题目】已知函数的相邻两对称轴间的距离为,若将的图像先向左平移个单位,再向下平移个单位,所得的函数为奇函数.

1)求的解析式;

2)若关于的方程在区间上有两个不等实根,求实数的取值范围.

【答案】12

【解析】

1)根据相邻两对称轴间的距离求出值,由函数图像的变换关系,求出函数,再结合是奇函数,即可求出参数;

2)设,原方程在区间上有两个不等实根,转化为方程内仅有一个根,且另一个根,转化一元二次方程根的分布求参数,或分离参数转化为对勾函数与直线交点横坐标范围,即可求解.

解:(1)由题意知的周期

为奇函数,则,且

,故,因此

2)由(1)知,题意等价于

在区间上有两个不等实根,

,则题意

方程内仅有一个根,且另一个根

法一:令,则题意

法二:显然不是该方程的根,题意

的图像在内仅有一个交点且另一个交点不为

由于对勾函数上单减,在上单增,

故有,因此

练习册系列答案
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(1)求的值;

(2) 是抛物线上异于的两个不同点,过轴的垂线,与直线交于点,过轴的垂线,与直线交于点,过轴的垂线,与直线分别交于点

求证:①直线的斜率为定值;

是线段的中点.

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其中正确结论的序号为________

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