【题目】已知函数的相邻两对称轴间的距离为,若将的图像先向左平移个单位,再向下平移个单位,所得的函数为奇函数.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程在区间上有两个不等实根,求实数的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根据相邻两对称轴间的距离求出值,由函数图像的变换关系,求出函数,再结合是奇函数,即可求出参数;
(2)设,,原方程在区间上有两个不等实根,转化为方程在内仅有一个根,且另一个根,转化一元二次方程根的分布求参数,或分离参数转化为对勾函数与直线交点横坐标范围,即可求解.
解:(1)由题意知的周期,
故,
而
为奇函数,则,且
,
而,故,因此;
(2)由(1)知,题意等价于
在区间上有两个不等实根,
令,,则题意
方程在内仅有一个根,且另一个根.
法一:令,则题意或;
法二:显然不是该方程的根,题意
与的图像在内仅有一个交点且另一个交点不为,
由于对勾函数在上单减,在上单增,
故有或,因此.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点到抛物线焦点的距离为.
(1)求的值;
(2) 设是抛物线上异于的两个不同点,过作轴的垂线,与直线交于点,过作轴的垂线,与直线交于点,过作轴的垂线,与直线分别交于点.
求证:①直线的斜率为定值;
②是线段的中点.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的最小值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的最小值.
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【题目】已知平面α及直线a,b,则下列说法正确的是( )
A. 若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线平行
B. 若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线不可能垂直
C. 若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面α平行
D. 若直线a,b垂直,则这两条直线与平面α不可能都垂直
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【题目】(2018·日照一模)如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,给出下列结论:
①A、M、O三点共线;②A、M、O、A1不共面;③A、M、C、O共面;④B、B1、O、M共面.
其中正确结论的序号为________.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
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【题目】已知椭圆的离心率为,点为椭圆上一点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知两条互相垂直的直线,经过椭圆的右焦点,与椭圆交于四点,求四边形面积的的取值范围.
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