Question

若圆C：x²+y²-2ax-2y+a²=0（a为常数）被y轴截得弦所对圆心角为

π

2

，则实数a=

 

．

Answer 1

分析：由已知中圆C：x²+y²-2ax-2y+a²=0（a为常数）被y轴截得弦所对圆心角为

π

2

，表示圆心到y轴的距离等于

2

2

R，根据圆的方程求出圆心坐标及半径，代入即可得到一个关于a的方程，解方程即可求出满足条件的实数a的值．

解答：解：∵圆C：x²+y²-2ax-2y+a²=0的标准方程为：
（x-a）²+（y-1）²=1
故圆C的圆心C（a，1），半径为1，
若圆C：x²+y²-2ax-2y+a²=0（a为常数）被y轴截得弦所对圆心角为

π

2

，
则表示C到y轴的距离等于

2

2

R=

2

2

即|a|=

2

2

∴a=±

2

2

故答案为：±

2

2

．

点评：本题考查的知识点是直线与圆的性质，其中根据已知条件，得到圆心到y轴的距离等于

2

2

R，并结合圆心坐标和圆的半径，构造关于a的方程，是解答本题的关键．