分析 由条件利用利用两角和差的正弦公式化简 $\frac{sin(2α+β)}{sinβ}$ 为5,从而证得要证的结论.
解答 解:∵3tanα=2tan(α+β),∴tanα=$\frac{2}{3}$tan(α+β),
∴$\frac{sin(2α+β)}{sinβ}$=$\frac{sin[(α+β)+α]}{sin[(α+β)-α]}$=$\frac{sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα}{sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα}$=$\frac{tan(α+β)+tanα}{tan(α+β)-tanα}$=$\frac{\frac{5}{3}•tan(α+β)}{\frac{1}{3}•tan(α+β)}$=5,
∴sin(2α+β)=5sinβ,即 5sinβ=sin(2α+β)成立.
点评 本题主要考查两角和差的正弦公式的应用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{5}$ | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{10}$ | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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A. | f(x)=x,g(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$ | B. | f(x)=x,g(x)=$\root{3}{{x}^{3}}$ | ||
C. | f(x)=cosx,g(x)=sin($\frac{3π}{2}$+x) | D. | f(x)=lnx2,g(x)=2lnx |
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