Question

对于下列三个命题
①函数y=x+

1

x

（x≠0）的最小值是2；
②?x∈R，x²+x+1＜0；
③若?x∈R，满足x²+bx+c＜0，则b²-4c＞0；
你认为其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①根据基本不等式的性质即可判断；
②根据含有量词的命题进行判断；
③根据全称命题的性质进行判断；

解答： 解：①当x＞0时，y=x+

1

x

≥2，
当x＜0时，y=x+

1

x

=-（-x-

1

x

）≤-2，故①错误．
②x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

＞0；故?x∈R，x²+x+1＜0不成立，即故②错误．
③若?x∈R，满足x²+bx+c＜0，则△=b²-4c＞0；故③正确．
故正确的命题是③，
故答案为：③

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多．