Question

若函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为

π

2

，且该函数图象关于点（x₀，0）成中心对称，x0∈[0，

π

2

]，则x₀=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x₀）=0求得[0，

π

2

]内的x₀的值．

解答： 解：∵函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为

π

2

，
∴

2π

ω

=π，
∴ω=2
∴f（x）=sin（2x+

π

6

）．
∵f（x）的图象关于点（x₀，0）成中心对称，
∴f（x₀）=0，即sin（2x₀+

π

6

）=0，
∴2x₀+

π

6

=kπ，
∴x₀=

kπ

2

-

π

12

，k∈Z，
∵x₀∈[0，

π

2

]，
∴x₀=

5π

12

．
故答案为：

5π

12

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法，属于基本知识的考查．