[题目]平行四边形ABCD中.AB=2.AD=1. =﹣1.点M在边CD上.则的最大值为( )A.2B.2 ﹣1C.5D. ﹣1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1， =﹣1，点M在边CD上，则的最大值为（）
A.2
B.2 ﹣1
C.5
D. ﹣1

【答案】A
【解析】解：∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1， =﹣1，点M在边CD上，
∴| || |cos∠A=﹣1，
∴cosA=﹣ ，∴A=120°，
以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，
建立如图所示的坐标系

∴A（0，0），B（2，0），D（﹣ ，），
设M（x，），则﹣ ≤x≤ ，
∴ =（﹣x，﹣ ）， =（2﹣x，﹣ ），
∴ =x（x﹣2）+ =x2﹣2x+ =（x﹣1）2﹣ ，
设f（x）=（x﹣1）2﹣ ，则f（x）在[﹣ ，1）上单调递减，在[1， ]上单调递增，
∴f（x）min=f（1）=﹣ ，f（x）max=f（﹣ ）=2，
则的最大值是2，
故选：A．

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【题目】已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna﹣b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然对数的底数．
（1）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）当a＞1时，若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，求实数a的取值范围．（参考公式：（ax）′=axlna）

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（2）若不等式f（x）+1≤4a﹣5×2a有解，求实数a的取值范围．

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【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如下表所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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【题目】某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：

高一年级	7	7.5	8	8.5	9
高二年级	7	8	9	10	11	12	13
高三年级	6	6.5	7	8.5	11	13.5	17	18.5

（1）试估计该校高三年级的教师人数；
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）