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(2013•青岛一模)已知双曲线x2-ky2=1的一个焦点是(
5
,0)
,则其渐近线方程为
y=±2x
y=±2x
分析:根据双曲线方程,得a2=1,b2=
1
k
,结合题意得c=
1+
1
k
=
5
,解出k=
1
4
,从而得到双曲线方程,由此不难得出该双曲线的渐近线方程.
解答:解:双曲线x2-ky2=1化成标准方程得x2-
y2
1
k
=1,
得a2=1,b2=
1
k

∴c=
1+
1
k

∵双曲线的一个焦点是(
5
,0),
1+
1
k
=
5
,解之得k=
1
4
,双曲线方程为x2-
y2
4
=1,
得a=1,b=2
∴该双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x,即y=±2x
故答案为:y=±2x.
点评:本题给出含有参数的双曲线方程,在已知其一个焦点的情况下求双曲线的渐近线方程,着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题.
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2
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