Question

(拓展深化)如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5，求⊙O的半径．

 

 

Answer 1

3 cm

【解析】

解　法一　连接OC，设AP＝k cm，PB＝5k (k>0) cm，

因为AB为⊙O直径，所以半径OC＝AB＝ (AP＋PB)＝(k＋5k)＝3k，且OP＝OA－PA＝3k－k＝2k.

因为AB垂直CD于P，

所以CP＝CD＝5 cm.

在Rt△COP中，

由勾股定理，

得OC2＝PC2＋PO2，

所以(3k)2＝52＋(2k)2，

即5k2＝25，所以k＝．

所以半径OC＝3k＝3 (cm)．

法二　设AP＝k，PB＝5k，

由相交弦定理：

CP·PD＝AP·PB，

即2＝k·5k.

∴k＝，

∴＝＝3，

即⊙O的半径为3 cm.