Question

下列结论错误的个数是（　　）
（1）命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题；
（2）“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题；
（3）命题p：?x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真；
（4）若实数x，y∈[0，1]，则满足x²+y²＞1的概率为

π

4

．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：（1）．命题“若p，则q”的逆否命题是“若?q，则?p”；（2）．举反例即可；（3）．只要命题p或命题q有一个命题是真命题，则p∨q为真；（4）．几何概型．

解答：解：（1）．因为命题“若p，则q”的逆否命题是命题“若?q，则?p”，所以）．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题；故正确．
（2）．错误．am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b”则am²＜bm²”，令m=0，则am²=bm²，故错误．
（3）．命题p：?x∈[0，1]，e^x≥1正确，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0错误，因为x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立，
p∨q为真，故正确．
（4）Ω=(x，y)

0≤x≤1 0≤y≤

表示在第一象限的正忙行区域，A={(x，y)：

0≤x≤1 0≤y≤1 x2+y2≤1

表示在正方形内的扇形区域，
p（A）=

π

4

，∴满足x²+y²＞1的概率为1-

π

4

．故错误．
故答案为C．

点评：此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点；几何概型一般要借助于几何图形和不等式表示的几何意义来求解，属中档题．