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7.已知cosα-cosβ=-$\frac{1}{2}$,sinα-sinβ=$\frac{1}{4}$,求tanαtanβ.

分析 条件平方,化简可得2cosαcosβ=$\frac{3}{4}$,2sinαsinβ=$\frac{15}{16}$,利用tanαtanβ=$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$,可得结论.

解答 解:两式分别平方可得1-2cosαcosβ=$\frac{1}{4}$,1-2sinαsinβ=$\frac{1}{16}$,
∴2cosαcosβ=$\frac{3}{4}$,2sinαsinβ=$\frac{15}{16}$,
∴tanαtanβ=$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$=$\frac{5}{4}$.

点评 本题考查同角三角函数关系,考查学生的计算能力,属于中档题.

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