精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】是定义在区间上且同时满足如下条件的函数所组成的集合:

①对任意的,都有

②存在常数,使得对任意的,都有

1)设,试判断是否属于集合

2)若,如果存在,使得,求证:满足条件的是唯一的;

3)设,且,试求参数的取值范围

【答案】1)是的元素;(2)证明见解析;(3

【解析】

1)构造函数fx)=φxxx2x+1,判断单调性求最值即可证明

2要证明唯一性通过反证法来证明,假设满足这样条件的x0有两个,导出矛盾.

3)转化为cx2x1)恒成立,利用单调性求最值求解

1x[12],所以φx

fx)=φxxx2x+1,则f'xx

因为x[12],所以f'x)≤0,所以fx)在[12]上单调递减,

对任意1x1x22fx1)≤fx2φx2)﹣φx1x2x1|φx1)﹣φx2||x1x2|,即存在

所以φxA

2假设存在不同的两个数ab12),使得φa)=aφb)=b

因为φxA,所以|φa)﹣φb||ab|c|ab|

因为ab,所以|ab|0,所以1c,与c1矛盾.

所以满足x0φx0)的x0是唯一的.

3因为φx)单调递增,故φx12),所以,解得b);

对任意1x1x22|φx1)﹣φx2|cx2x1

所以对任意1x1x22恒成立,

所以b

综上b).

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】若存在常数,使得数列满足对一切恒成立,则称为可控数列,.

1)若,问有多少种可能?

2)若是递增数列,,且对任意的,数列成等差数列,判断是否为可控数列?说明理由;

3)设单调的可控数列的首项,前项和为,即.的极限是否存在,若存在,求出的关系式;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数,其中.

(1)若,求曲线处的切线方程;

(2)设函数若至少存在一个,使得成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】1)设椭圆与双曲线有相同的焦点是椭圆与双曲线的公共点,且△的周长为6,求椭圆的方程;我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为盾圆

2)如图,已知盾圆的方程为,设盾圆上的任意一点的距离为到直线的距离为,求证:为定值;

3)由抛物线弧)与第(1)小题椭圆弧)所合成的封闭曲线为盾圆,设过点的直线与盾圆交于两点,,且),试用表示,并求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】函数有相同的公切线,则实数a的取值范围为_____________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知,其中.

1)若,写出的单调区间:

2)若函数恰有三个不同的零点,且这些零点之和为-2,求ab的值;

3)若函数上有四个不同零点,求的最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角梯形中, // , 点边的中点, 将△沿折起,使平面⊥平面,连接, , , 得到如

图所示的空间几何体.

(Ⅰ)求证: ⊥平面

(Ⅱ)若,求点到平面的距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查,先将800人按001002800进行编号.

1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的3个人的编号;

(下面摘取了第7行到第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:

成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42

人数

数学

优秀

良好

及格


地理

优秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值:

在地理成绩及格的学生中,已知求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】定义,已知函数定义域都是,给出下列命题:

1)若都是奇函数,则函数为奇函数;

2)若都是减函数,则函数为减函数;

3)若,,则

4)若都是周期函数,则函数是周期函数.

其中正确命题的个数为(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步练习册答案